Negli anni '30, John von Neumann e Oscar Morgenstern divennero i fondatori di una nuova interessante area della matematica, che fu chiamata "teoria dei giochi". Negli anni '50, il giovane matematico John Nash si interessò a questo settore. La teoria dell'equilibrio divenne l'argomento della sua tesi di laurea, che scrisse a 21 anni. Nacque così una nuova strategia per i giochi chiamata Nash Equilibrium, che vinse il premio Nobel molti anni dopo, nel 1994.
Il lungo divario tra la stesura di una tesi e l'accettazione universale fu una prova per il matematico. Il genio senza riconoscimento ha provocato gravi violazioni mentali, ma John Nash è stato in grado di risolvere questo problema grazie alla sua eccellente mente logica. La sua teoria dell '"equilibrio di Nash" ha ricevuto il premio Nobel e il suo adattamento cinematografico nel film "Beautiful mind" ("Mind Games").
Teoria del gioco brevemente
Poiché la teoria dell'equilibrio di Nash spiega il comportamento delle persone in termini di interazione, vale quindi la pena considerare i concetti di base della teoria dei giochi.
La teoria dei giochi studia il comportamento dei partecipanti (agenti) in condizioni di interazione reciproca in base al tipo di gioco, quando il risultato dipende dalla decisione e dal comportamento di più persone. Il partecipante prende le decisioni, guidato dalle sue previsioni sul comportamento degli altri, che si chiama strategia di gioco.
Esiste anche una strategia dominante in cui il partecipante ottiene il risultato ottimale per qualsiasi comportamento degli altri partecipanti. Questa è la migliore strategia win-win del giocatore.
Dilemma del prigioniero e svolta scientifica
Il dilemma del prigioniero è un caso in cui i partecipanti sono costretti a prendere decisioni razionali, raggiungendo un obiettivo comune nel contesto di un conflitto di alternative. La domanda è quale di queste opzioni sceglierà, riconoscendo il suo interesse personale e comune, nonché l'incapacità di ottenerle entrambe. I giocatori sembrano essere chiusi in condizioni di gioco difficili, che a volte li fanno pensare in modo molto produttivo.
Questo dilemma è stato esplorato dal matematico americano John Nash. L'equilibrio che ha messo in evidenza è diventato rivoluzionario nel suo genere. In modo particolarmente vivido, questo nuovo pensiero ha influenzato l'opinione degli economisti su come gli attori del mercato fanno le scelte, tenendo conto degli interessi degli altri, con una stretta interazione e intersezione di interessi.
È meglio studiare la teoria dei giochi con esempi specifici, poiché questa stessa disciplina matematica non è una teoria teorica secca.
Esempio di dilemma del prigioniero
Ad esempio, due persone sono state derubate, sono cadute nelle mani della polizia e vengono interrogate in celle separate. Allo stesso tempo, gli agenti di polizia offrono a ciascun partecipante condizioni favorevoli alle quali verrà rilasciato se testimonia contro il suo partner. Ognuno dei criminali ha le seguenti strategie che prenderà in considerazione:
- Entrambi testimoniano contemporaneamente e ricevono 2, 5 anni di carcere.
- Entrambi tacciono allo stesso tempo e ricevono 1 anno ciascuno, poiché in questo caso la base di prova della loro colpa sarà piccola.
- Uno dà prove e ottiene la libertà, mentre l'altro è silenzioso e ottiene 5 anni di prigione.
Ovviamente, il risultato del caso dipende dalla decisione di entrambi i partecipanti, ma non possono raggiungere un accordo perché siedono in celle diverse. Anche il conflitto dei loro interessi personali nella lotta per un interesse comune è chiaramente visibile. Ogni prigioniero ha due opzioni per l'azione e 4 opzioni per i risultati.
Catena di inferenza
Quindi, il criminale A sta prendendo in considerazione le seguenti opzioni:
- Sono silenzioso e il mio compagno è silenzioso - entrambi riceveremo 1 anno di carcere.
- Do il mio compagno e lui mi dà - entrambi abbiamo 2, 5 anni di carcere.
- Sono in silenzio e il mio compagno mi sta consegnando - riceverò 5 anni di carcere e sarà libero.
- Prendo in affitto il mio compagno e lui tace - ottengo la libertà ed è in prigione da 5 anni.
Diamo una matrice di possibili soluzioni e risultati per chiarezza.
La tabella dei probabili risultati del dilemma del prigioniero.
La domanda è: cosa sceglierà ogni partecipante?
"Silenzio, non puoi parlare" o "Silenzio non puoi parlare"
Per comprendere la scelta del partecipante, è necessario passare attraverso la catena dei suoi pensieri. Seguendo il ragionamento del criminale A: se tace e tace il mio partner, avremo un termine minimo (1 anno), ma non riesco a scoprire come si comporterà. Se testimonia contro di me, allora è anche meglio per me testimoniare, altrimenti posso sedermi per 5 anni. Preferirei sedermi 2, 5 anni che 5 anni. Se non dice nulla, tanto più devo testimoniare, perché in questo modo avrò la libertà. Anche il membro B sostiene allo stesso modo.
È facile capire che la strategia dominante per ciascuno dei criminali è di testimoniare. Il punto ottimale di questo gioco si verifica quando entrambi i criminali forniscono prove e ricevono il loro "premio" - 2, 5 anni di carcere. La teoria dei giochi di Nash lo chiama equilibrio.
Nash Optimal Soluzione ottimale
La rivoluzione della visione di Nashev è che un tale equilibrio non è ottimale se consideriamo il singolo partecipante e il suo interesse personale. Dopotutto, l'opzione migliore è tacere e liberare.
L'equilibrio di Nash è un punto di contatto, in cui ogni partecipante sceglie un'opzione che è ottimale per lui solo se gli altri partecipanti scelgono una strategia specifica.
Considerando l'opzione quando entrambi i criminali sono in silenzio e ricevono solo 1 anno ciascuno, possiamo chiamarlo l'opzione Pareto-ottimale. Tuttavia, è possibile solo se i criminali avrebbero potuto concordare in anticipo. Ma anche questo non garantirebbe questo risultato, poiché la tentazione di tornare indietro dalla persuasione ed evitare la punizione è grande. La mancanza di piena fiducia reciproca e il pericolo di avere 5 anni costringe a scegliere l'opzione con riconoscimento. Riflettere sul fatto che i partecipanti aderiranno all'opzione con il silenzio, agendo di concerto, è semplicemente irrazionale. Tale conclusione può essere fatta se studiamo l'equilibrio di Nash. Gli esempi lo dimostrano solo.
Egoista o razionale
La teoria dell'equilibrio di Nash ha prodotto conclusioni sbalorditive, confutando i principi che esistevano prima. Ad esempio, Adam Smith ha considerato il comportamento di ciascuno dei partecipanti come assolutamente egoista, il che ha portato il sistema in equilibrio. Questa teoria era chiamata la "mano invisibile del mercato".
John Nash ha visto che se tutti i partecipanti agiscono nel perseguimento dei propri interessi, ciò non porterà mai a un risultato di gruppo ottimale. Considerando che il pensiero razionale è inerente a ciascun partecipante, la scelta che offre la strategia di equilibrio di Nash è più probabile.
Esperimento puramente maschile
Un vivido esempio è il gioco del "paradosso biondo", che, sebbene sembri inappropriato, è una vivida illustrazione che mostra come funziona la teoria dei giochi di Nash.
In questo gioco devi immaginare che la compagnia di ragazzi liberi sia arrivata al bar. La prossima è una compagnia di ragazze, una delle quali è preferibile alle altre, diciamo una bionda. Come si comportano i ragazzi per ottenere la migliore fidanzata per se stessi?
Quindi, il ragionamento dei ragazzi: se tutti iniziano a conoscere la bionda, molto probabilmente non raggiungerà nessuno, quindi i suoi amici non vorranno incontrarsi. Nessuno vuole essere il secondo fallback. Ma se i ragazzi scelgono di evitare la bionda, allora la probabilità per ognuno di trovare una buona ragazza tra le ragazze è alta.
La situazione dell'equilibrio di Nash non è ottimale per i ragazzi, perché, perseguendo solo i loro interessi egoistici, ognuno sceglierebbe una bionda. È evidente che il perseguimento di soli interessi egoistici equivarrà al collasso degli interessi di gruppo. L'equilibrio di Nash significherà che ogni ragazzo agisce nei propri interessi personali, che sono in contatto con gli interessi di tutto il gruppo. Questa non è un'opzione ottimale per tutti personalmente, ma ottimale per tutti, in base alla strategia di successo complessiva.
Tutta la nostra vita è un gioco
Prendere decisioni in condizioni reali è molto simile a un gioco quando ci si aspetta un determinato comportamento razionale dagli altri partecipanti. Negli affari, nel lavoro, in una squadra, in un'azienda e persino nei rapporti con il sesso opposto. Dalle grandi transazioni alle normali situazioni di vita, tutto obbedisce a una legge o all'altra.
Naturalmente, le situazioni di gioco considerate con i criminali e il bar sono solo eccellenti illustrazioni che dimostrano l'equilibrio di Nash. Esempi di tali dilemmi sorgono molto spesso nel mercato reale, e questo funziona specialmente nei casi con due monopolisti che controllano il mercato.
Strategie miste
Spesso non siamo coinvolti in uno ma in più giochi contemporaneamente. Scegliendo una delle opzioni per un gioco, guidato da una strategia razionale, ma entri in un altro gioco. Dopo diverse decisioni razionali, potresti scoprire che il tuo risultato non ti soddisfa. Cosa fare?
Prendi in considerazione due tipi di strategia:
- Una strategia pura è il comportamento di un partecipante che deriva dal pensare al possibile comportamento di altri partecipanti.
- Una strategia mista o una strategia casuale è l'alternanza casuale di strategie pure o la scelta di una strategia pura con una certa probabilità. Questa strategia è anche chiamata randomizzata.
Considerando questo comportamento, diamo una nuova occhiata all'equilibrio di Nash. Se prima si diceva che il giocatore sceglie una strategia una volta, allora si può immaginare un altro comportamento. Possiamo ammettere l'opzione che i giocatori scelgono una strategia a caso con una certa probabilità. I giochi in cui gli equilibri di Nash non possono essere trovati nelle strategie pure li hanno sempre in quelli misti.
L'equilibrio di Nash nelle strategie miste si chiama equilibrio misto. Questo è un tale equilibrio, in cui ciascun partecipante sceglie la frequenza ottimale per la scelta delle proprie strategie, a condizione che gli altri partecipanti scelgano le proprie strategie con una determinata frequenza.
